まず、最初の状態と出来上がりを並べておきます。左が最初、右が出来上がり（画像はクリックすると拡大します）
　

では、手順です。まず、元画像のレイヤーを「写真」とし、複製します。複製したレイヤーを指定し、「レイヤー」→「レイヤーの拡大・縮小」でサイズ変更します。


ここで、画像のサイズは正方形になるように指定します。幅と高さの値が連動して変化する場合は、値の入力欄、横の鎖のアイコンをクリックすると幅、高さそれぞれで値を指定できます。


次に、「フィルタ」→「歪み」→「極座標」をクリックします。


「極座標へ」のチェックを外し、「OK」をクリック。


再び、「極座標」を選択します。今回は「上側からマップ」と「極座標へ」にチェックを入れ、「OK」をクリック。


ここで、四角いままだと問題なので、白い部分を透明にしていきます。を使って、白い部分をクリック。この時、円の中の白い部分も選択されてしまうので、やらやら、選択ツールを使って、円の外側だけが指定されるように選択していきます（選択についてはコチラの記事を参考にしてください）。


これで、レイヤーの円の外側の白い部分が選択されました。
次に「レイヤー」→「透明部分」→「色を透明度に」をクリック


透明にしたい色を指定して（ここでは白）「OK」をクリック。


あとは、レイヤーの「不透明度」を適当に変えて、うっすら向こう側が見えるようにします（ここでは不透明度を75にしました）。


コレで完成なんですが、あとは適当に、「フィルタ」→「マップ」→「ヴァンゴッホ風」を下のようにかけたり、


「フィルタ」→「ライト効果」→「フレア効果」をかけたりして、仕上がりはこんな感じ。


最後の「ヴァンゴッホ風」や「フレア効果」は、適当です。「ぐるぐるひねる」など、他のフィルタをかけてみると、おもしろいものが出来上がるかも知れません。